Reforma da Matemática: mais cálculo mental, menos “contas em pé” com papel e lápis, mais criatividade

Reforma da Matemática: mais cálculo mental, menos “contas em pé” com papel e lápis, mais criatividade
Maria João Lopes

Discussão pública terminou nesta sexta-feira. Documentos sobre aprendizagens de Matemática no básico merecem desacordo da Sociedade Portuguesa de Matemática. Fórmula resolvente das equações de segundo grau deixa de ser dada no 9.º ano e, nos dois primeiros anos, desaparecem destas orientações curriculares as chamadas “contas em pé” no papel.

Usar a Matemática para resolver situações do dia-a-dia e compreender o mundo. Apetrechar as salas de aulas de computadores. Entrar num elevador e rapidamente, de cabeça, perceber se o peso total das pessoas é permitido ou se tem de sair alguém. Conseguir ir fazendo, mentalmente, contas em relação aos produtos que se compra no supermercado. Analisar criticamente dados de notícias. Privilegiar o cálculo mental nestas situações, com valores estimados, e usar a calculadora para valores mais complexos. As chamadas “contas em pé”, de papel e lápis, não desaparecem do básico, mas perdem importância, deixando de ser contempladas nos dois primeiros anos. Dá-se relevância à estatística.

Algumas propostas estão nos documentos, outras foram exemplificadas ao PÚBLICO pela coordenadora do grupo de trabalho, constituído pela tutela, que se debruçou sobre as aprendizagens essenciais de Matemática do 1.º ao 9.º anos, de forma a dar início ao processo de revisão dos documentos curriculares. Segundo a coordenadora do grupo, Ana Paula Canavarro, a proposta dá uma “grande importância à compreensão por parte dos alunos”. Não quer dizer que se deixe de memorizar a tabuada, mas os alunos devem dar sentido ao que estão a decorar: “Quando só se decora, esquece-se com facilidade. Se se souber o significado, pode sempre raciocinar-se para recuperar o valor”, explica.

Mesmo que a maioria dos conhecimentos propostos esteja em continuidade com programas anteriores, a ênfase é diferente e há conceitos abandonados: “Os programas têm de seleccionar o que mais importa aprender na sociedade actual. Por exemplo, usamos o quilómetro, o metro, o centímetro e o milímetro, mas abandonamos outras subunidades de medida que, na vida do dia-a-dia, não são relevantes, como o hectómetro ou, relativamente à capacidade, os hectolitros. Temos de ter a coragem de prescindir de alguns conceitos e insistir noutros, prescindir daqueles que, durante algum tempo, pareciam cruciais, mas que, hoje em dia, deixaram de ser”.

Nuno Crato: jovens “não merecem um ensino que volte atrás”
Avaliação dos alunos também deverá sofrer alterações
As chamadas “contas em pé”, que se fazem com papel e lápis, não desaparecem do básico, mas deixam de ser tão relevantes, passando a ser mais importantes o cálculo mental – por exemplo, para fazer estimativas – e aquele que se faz por recurso à tecnologia. Ana Paula Canavarro admite que “o cálculo sempre foi um ponto forte da Matemática, mas hoje temos de olhar para ele sem ignorar que todos temos no bolso uma calculadora”: “Isto não significa que os alunos não vão aprender a calcular, pelo contrário. Mas há que valorizar o cálculo útil que pode ser mobilizado nas situações concretas”, frisa.

Diz que “o cálculo mais importante é o cálculo mental e o cálculo com calculadora” e que “a escola tem de ensinar” a “fazer os dois bem”: “As ‘contas em pé’, que se fazem com papel e lápis, usando algoritmos rotineiros, que não dependem da situação para a qual o cálculo faz falta, eram muito importantes antes das calculadoras, mas hoje em dia temos de admitir que já não são. Quantos de nós usam este tipo de cálculo na sua vida?”, questiona.

PÚBLICO – Aumentar
Nos dois primeiros anos, os alunos só trabalharão cálculo mental. Sem calculadora e sem as chamadas “contas em pé”, no papel, com um número por cima, outro baixo e, depois, o resultado – as propostas não as contemplam, nestes anos. Os alunos continuam a usar uma folha, mas para registar estratégias de cálculo mental. A partir do 3.º ano, as tais contas “em pé” são introduzidas, mas o foco mantém-se no cálculo mental.

Ana Paula Canavarro dá um exemplo: “Para calcular 13 mais 12, a criança poderá pensar se faz o dobro de 12 e junta 1, obtendo rapidamente 24 e, depois, 25. Esta é a estratégia dos ‘quase dobros’, que devemos ensinar às crianças. Isto é mais rápido e inteligente do que ir para o papel por o 13 em cima e o 12 em baixo. A criança deve usar o papel apoiar o seu raciocínio mental.” Ou seja, “o papel e lápis não desaparecem, mas as contas não são feitas de forma cega, sem compreender o que estão a fazer”: “O que é valorizado é que as crianças possam fazer o cálculo mental baseado na compreensão dos números e raciocinando sobre eles”.

Os algoritmos, prossegue, só serão abordadas a partir do 3.º ano, continuando-se, porém, a privilegiar o cálculo mental em todo o ensino básico. A partir deste ano, pode eventualmente recorrer-se à calculadora, se os números assim o justificarem, mas o foco continua a ser o cálculo mental.

PÚBLICO – Aumentar
“Esta mudança é pacífica, já acontecia antes deste programa de 2013 que está em vigor. No programa de 2007, por exemplo, havia uma grande valorização do cálculo mental e mesmo de outros procedimentos para fazer operações que não passavam necessariamente pelas ‘contas em pé’, sobretudo nos primeiros anos. No programa em vigor os únicos algoritmos que aparecem são as chamadas ‘contas em pé’. Por isso esta mudança não é uma revolução, só o é tendo em conta o programa dos últimos sete anos. Mas, mesmo assim, muitos professores do 1.º ciclo continuaram a recorrer mais ao cálculo mental e a outras estratégias de cálculo mais compreensíveis para os alunos, e menos às ‘contas em pé’. O que é diferente é que vão deixar de estar no programa.”

SPM critica propostas

O presidente da Sociedade Portuguesa de Matemática, João Araújo, não comenta especificamente a questão das “contas em pé” nos dois primeiros anos, remetendo essa avaliação para os docentes na sala de aula. Os professores “é que sabem o que é melhor para aqueles alunos”, diz. Faz, no entanto, uma avaliação negativa em termos de ciclo: “Há uma maior ênfase no cálculo mental, o cálculo mental fica para as contas fáceis, e as mais difíceis para a calculadora, a divisão com dízimas não é mesmo dada. Isto não nos vai dar mais destreza mental. Nós descobrimos truques de cálculo, porque aprendemos a fazer ‘contas em pé’, em papel de determinada forma, e isso ajudou-nos”, alerta.

PÚBLICO – Aumentar
João Araújo aponta ainda uma mudança na forma como as crianças fazem contas de subtrair, estando, nestas propostas, contemplado o processo de cálculo americano que, aponta, “já” se provou levar as crianças a “mais dificuldades” e “mais erros”, criando “problemas” quando chega a altura de fazerem contas de dividir.

As críticas de João Araújo não se ficam por aqui. Diz que os alunos farão “muitas considerações” com o objectivo de chegar à fórmula resolvente das equações de 2.º grau, mas depois a fórmula não é dada”: “Esta será a primeira geração de alunos do básico que não aprenderá esta fórmula”.

A presidente da Associação Portuguesa de Matemática, Lurdes Figueiral, faz um balanço global positivo das propostas. Os aspectos que lhe merecem discordância são questões “muito pontuais”. Por exemplo: “faz falta” “uma referência explícita à fórmula resolvente das equações de 2.º grau”
APM faz balanço global positivo

Já a presidente da Associação Portuguesa de Matemática, Lurdes Figueiral, faz um balanço global positivo das propostas. Os aspectos que lhe merecem discordância são questões “muito pontuais”, que passam, por exemplo, pelo “tratamento das probabilidades ao longo destes anos”, notando também que “faz falta” “uma referência explícita à fórmula resolvente das equações de 2.º grau”.

A coordenadora do grupo admite que a fórmula não está contemplada, passando do 9.º para o 10.º ano: “Os alunos do 9.º ano poderão resolver equações de 2.º grau incompletas e poderão construir programas simples no computador para obter as soluções da equação. Isto também desenvolve o pensamento computacional.” Porquê esta mudança? “O programa estava sobrecarregado e fizemos um exercício de perceber o que não era obrigatório estar no ensino básico e a fórmula resolvente não era”, explica Ana Paula Canavarro.

Mais tecnologia nas aulas

Que outros aspectos são contemplados nestas propostas? Os currículos deverão, nota a coordenadora, ser pensados tendo em conta que “as rotinas estão cada vez mais a ser executadas por máquinas”: “A tecnologia não pode estar ausente na aula de Matemática – se está em todo o lado, como poderia não estar na aula? Até porque a tecnologia amplia o trabalho matemático que os alunos podem fazer, libertando-os de fazerem tarefas rotineiras e deixando mais tempo para o que importa ser feito pelos alunos”, defende.

“Não tem sentido pedir às crianças e jovens que sejam eles a desenhar à mão gráficos da estatística, iriam perder tempo e obter gráficos não rigorosos, quando existem tantos recursos que podem realizar o gráfico, e com isso a criança e jovem tem oportunidade de usar o tempo, não para estar de régua e esquadro a construir o quadro, mas para analisar o gráfico, discutir o que mostra, colocar novas questões, pensar se os dados representados foram alvo de manipulação ou se são dados honestos”, diz, acrescentando que “a criança tem, numa primeira fase, de compreender o que é um gráfico e até esboçar alguns à mão, mas isso é numa fase inicial, depois importa que tenha acesso a gráficos para exercer a sua literacia estatística, para ter opinião crítica e tomar decisões”.

Não tem sentido pedir às crianças e jovens que sejam eles a desenhar à mão gráficos da estatística, iriam perder tempo e obter gráficos não rigorosos, quando existem tantos recursos que podem realizar o gráfico
Ana Paula Canavarro
Este grupo defende que “as escolas devem estar cada vez mais apetrechadas com computadores e Internet que permita trabalhar nas aulas com tecnologia”: “Mas, quando não estão, e ao nível do 3.º ciclo, os telemóveis permitem usar programas muito interessantes para trabalhar em Matemática, em especial em Geometria.”

Problemas em diversos contextos

Sobre o uso da tecnologia, João Araújo nota que para se “usar Matemática assistida por computador”, é preciso “saber muito mais Matemática e não muito menos”: “Se a introdução da tecnologia na Matemática faz com que os alunos do básico aprendam menos estamos a falhar no essencial.”

A estatística, as probabilidades e a educação financeira também têm peso nas propostas e começam nos primeiros anos. Ana Paula Canavarro frisa que “os alunos começam logo no 1.º ano a fazer investigações estatísticas, recolhendo dados, representando-os e obtendo conclusões”.

Outra das vertentes das propostas passa por relacionar a Matemática com outras áreas do saber: “A Matemática ajuda a compreender os movimentos na dança tradicional e a definir com rigor as posições que os dançarinos devem assumir de modo a que a coreografia fique perfeita. Ajuda a conhecer as fachadas dos edifícios, a compreender como foram desenhadas, e a criar novas propostas. A conhecer o que se passa com o ambiente, determinar quanta água estamos a gastar e quanta podemos poupar se moderarmos os comportamentos nas famílias, como podemos intervir nos problemas ambientais”, exemplifica.

Pretende-se que mostrar “o contributo” que a Matemática pode dar aos alunos para compreenderem, de “forma mais crítica, mais criativa, o mundo que existe hoje em dia”: “Educar para o presente e futuro e não para passado dos pais”, diz Ana Paula Canavarro, considerando que a “visão de que a Matemática é um conjunto de conceitos e técnicas que se treinam para reproduzir, mas dentro da sua bolha, em circuito fechado” foi “um grande problema” e, “hoje em dia, não presta um bom serviço à educação matemática das crianças e jovens”. E acrescenta: “No ensino básico, deve sobretudo dar-se aos jovens a oportunidade de serem capazes de usar a Matemática em situações concretas para resolver problemas em diversos contextos. Não pode ser para formar matemáticos profissionais.”

Foto
RUI GAUDÊNCIO
O presidente da SPM, João Araújo, tece, porém, duras críticas. Considera que “a Matemática é muito estruturada e cumulativa”, nota que é “preciso cuidado para não perder as bases” e questiona “a utilidade” de se “desenhar uma aguarela de pinceladas vagas e desconexas, típica de sessões de divulgação, mas oposta da construção metódica e estruturada do saber”.

Aponta, ainda, que se ensina no 1.º ciclo o que é um ângulo “sem ensinar o que é uma semi-recta”, sendo que “a semi-recta é um pré-requisito do ângulo”. Mais: “Fazem antecipações do 9.º ano para o 3.º de coisas de probabilidade, por exemplo. É impossível dar no 3.º ano, a única coisa que podem dar é pinceladas genéricas.” Alerta que “a Matemática já é tradicionalmente uma disciplina difícil onde todo o tempo é pouco para consolidar o virtuosismo no manejo dos conceitos” e pergunta-se “qual o objectivo de roubar tempo com um sequestro sociológico da Matemática”.

“A Matemática é um património de valor incalculável na Humanidade. Primeiro aprende-se o que ela é verdadeiramente. O essencial da Matemática no ensino básico são as fracções e os números racionais, tudo se joga aqui. Para um aluno que consegue apropriar-se dos números racionais, o infinito é o seu limite, quando o aluno não consegue, provavelmente acabará por desistir de uma carreira na área das Ciências.” E acrescenta: “O ensino das fracções nestas aprendizagens é uma tragédia. É recuperar uma série de ideias que não só não ajudam os alunos como são nocivas.”

Ensina-se no 1.º ciclo o que é um ângulo “sem ensinar o que é uma semi-recta”, sendo que “a semi-recta é um pré-requisito do ângulo”, diz João Araújo, da SPM
“Destruir o gosto” pela disciplina

Outro “problema terrível” que identificou é o da “indutivização da Matemática”: “As nossas conclusões têm dois quadros mentais diferentes, um é o raciocínio indutivo, uma criança começa a andar, cai, magoa-se, chora, uma vez, duas vezes, ela própria induz, conclui que é perigoso cair. Os homens fazem isto há milénios, tirar conclusões por indução. E, depois, há outra forma de raciocínio que é a dedução. E onde é que as pessoas são treinadas na dedução? Nas aulas de Matemática.” Ora, para João Araújo, as propostas “promovem a indutivização da Matemática” e tal “é a destruição do ensino da Matemática”.

As críticas de João Araújo não se ficam por aqui. Dá como exemplo um computador, dizendo que há quem quem saiba abrir o word, escrever um texto, fazer uma nota de rodapé; e quem saiba como o computador funciona por dentro. “São duas competências diferentes e a Matemática tem estas duas componentes”, nota. Por isso, questiona: “Vamos ensinar a usar a ferramenta ou como ela é por dentro?”. Mas, para João Araújo, porém, com os documentos propostos nem se ensina a usar o word, nem como funciona o computador por dentro: “Põem o aluno a olhar para o insert, vamos conjecturar para que serve este ícone.”

Há outros aspectos referidos pelo docente: “Dizem que o aluno deve fazer experiências com figuras de forma a intuir, a conjecturar que a soma dos ângulos internos de um triângulo dá 180. Põem os alunos a fazer experiências, mas a seguir não dão a prova do teorema.” Algo que considera “surpreendente”, tendo em conta que “a prova é muito simples e interessante”, que “demora muito menos tempo do que estar a brincar com figurinhas” e que, “quando percebe, o aluno até sorri”.

Para João Araújo, devia ensinar-se a fórmula resolvente ou a divisão com dízimas que “todos sabem” e não, ironiza, quantos feijões estão dentro de um frasco, tijolos numa parede ou pessoas numa multidão: “Pode haver algumas pessoas com capacidade extraordinária que conseguem, mas vamos pôr os professores a ensinar isto? Uma competência que ninguém tem? Eu não sei olhar para uma lata de feijões e dizer quantos feijões estão lá dentro…”

Para João Araújo, o programa também tem “imensa enfâse em dar sequências e pedir aos alunos que encontrem a regra”: “Isto resulta da ideia mitológica que o matemático encontra padrões loucos, que olha para o céu e nas estrelas vê um coração, isto é ficção. Os teoremas são casas e a Matemática é a comunicação entre as casas por uma rede de túneis, o que o matemático conhece é a rede de túneis, que é possível sair desta casa e ir para aquela por um caminho de túneis”.

João Araújo acrescenta ainda que “a pior mudança é a forma como os alunos do básico vão aprender os números racionais”: “Podem ficar com o destino traçado”, diz, acrescentando que ensinar “quantos feijões há num frasco” em vez de ensinar o aluno a “entrar nos túneis” e orientar-se significará “destruir o gosto” pela disciplina.

Ligar a matemática a outras áreas: exemplos de propostas do grupo de trabalho
A matemática das coreografias
Alunos que façam dança poderão ver interesse em marcar o chão, para definir posições de referência dos bailarinos em determinadas coreografias, resultando as marcações como um modelo matemático. Indicado qualquer ano do ensino básico.

Quantas pessoas estão na fotografia
Proporcionar experiências de estimativa sobre objectos reais presentes no contexto da sala/escola. Exemplo: potes dos lápis, pacotes de leite, embalagens com cubos de encaixe. Estimar qual o número de pessoas numa “foto de família” com muitas pessoas é outro exercício proposto. Indicado para o 1.º ciclo.

Raciocínio probabilístico, uma novidade no 1.º ciclo
Incentivar a discussão sobre a convicção de que algo vai acontecer ou não, tendo por referência acontecimentos da proximidade dos alunos. Recorrer a termos do dia-a-dia como “não acontece”, para referir um acontecimento impossível, “vai acontecer”, para referir um acontecimento certo, e “pode acontecer”, para referir um acontecimento que envolve o acaso. Indicado para o 3.º e 4.º anos do 1.º ciclo e considerado pelo grupo de trabalho “uma grande novidade no 1.º ciclo”.

Quanto pesa o animal mais pesado do mundo?
Propor a estimação da medida da massa de animais e promover a sua confirmação através da pesquisa de informação na Internet. Exemplos: quanto pesa um cão de porte médio? Quanto pesa o animal mais pesado do mundo? Indicado para o 1.º ciclo.

Link permanente para este artigo: https://www.arlindovsky.net/2021/06/reforma-da-matematica-mais-calculo-mental-menos-contas-em-pe-com-papel-e-lapis-mais-criatividade/

6 comentários

Passar directamente para o formulário dos comentários,

    • Mirtha on 26 de Junho de 2021 at 12:21
    • Responder

    Até os professores de matemática vão se sentir mal… Vão dizer que só sei que nada sei ou que aprenderam a matemática de forma errada… E ensinam igualmente mal… Afinal agora é que se descobriu a fórmula da batata doce. Meu marido é professor de matemática e me diz que cada vez que fazem aqui em Portugal uma reforma qualquer, é sempre para pior. Onde vamos parar de cada vez se saber menos e de forma fraquinha. Definitivamente a humanida tem pressa de chegar o mais rapidamente possível ao abismo (ao fim do nosso ciclo de vida neste planeta). Carrega (des)humanidade! Tic tac, tic tac…

    • Paulo Fonseca on 26 de Junho de 2021 at 12:27
    • Responder

    Que grande estupidez!
    Com a desculpa que todos têm um telemóvel, logo têm uma calculadora no bolso, as crianças não precisam de aprender a fazer contas.
    Não percebo.
    Cada vez mais as crianças aprendem cada vez menos no 1º ciclo.
    Não deve faltar muito para dizerem que como os computadores e os telemóveis têm a capacidade de captar a voz e transformar o que se diz em texto, não é mais necessário aprenderem a escrever.

    • Pedro L on 26 de Junho de 2021 at 14:03
    • Responder

    A matemática é quase desnessária porque qualquer calculadora o faz por nós e apenas util na medida em que ajuda a realizar coreografias de dança ou contar versos num soneto. Vamos longe vamos …

  1. AS contas em pé desaparecem dos 2 primeiros anos? Mas isso já acontece, nenhum professor ensina contas em pé no 1 ou no 2 ano! Agora, que chegam mts tpc assim lá isso chegam. Enfim!

    • João on 27 de Junho de 2021 at 12:37
    • Responder

    Um programa à medida das capacidades da equipa de apoio ao ministro da educação do PS. Confuso para quem irá ensinar, sem sentido lógico. Imagine-se para quem o for aprender.

    Mas se o complementarem com testes de verdadeiros e falsos, com espacinhos para completar e setinhas para ligar . Aí, será um sucesso!

    • Calves on 27 de Junho de 2021 at 15:02
    • Responder

    Caros colegas,

    No 1.° ciclo e, nomeadamente, no 1.° ano de escolaridade ensina-se o algoritmo da adição e o algoritmo da subtração, sim!

    Os manuais em vigor estão certificados de acordo com o Programa e Metas Curriculares homologados a 17 de junho de 2013.

    Números e Operações: “Efetuar adições envolvendo números naturais até 20, por manipulação de objetos ou recorrendo a desenhos e esquemas. (NO1 – 3.2)

    Adicionar dois quaisquer números naturais cuja soma seja inferior a 100, adicionando dezenas com dezenas, unidades com unidades com composição de dez unidades em uma dezena quando necessário, e privilegiando a representação vertical do cálculo. (NO – 3.9)

    Utilizar corretamente os símbolos “+” e “=“ e os termos “parcela” e “soma”. (NO – 3.3)

    Utilizar corretamente o símbolo “-“ e os termos “aditivo”, “ subtrativo” e “diferença”. (NO – 5.2)

    Relacionar a subtração com a adição, identificando a diferença entre dois números como o número que se deve adicionar ao subtrativo para obter o aditivo. (NO 5.3)

    As Aprendizagens Essenciais (julho de 2018) no Conteúdo de Aprendizagem Adição e Subtração: “Reconhecer e memorizar factos básicos da adição e da subtração e calcular com os números inteiros não negativos recorrendo à representação horizontal do cálculo, em diferentes situações e usando diversas estratégias que mobilizem relações numéricas e propriedades das operações. “

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado.

Seguir

Recebe os novos artigos no teu email

Junta-te a outros seguidores: